【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.
(1)求乙以4比1獲勝的概率;
(2)求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)記“乙以4比1獲勝”為事件A ,,則A表示乙贏了3局甲贏了1局,且第五局乙贏,再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得的值。(2)利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得甲以4比2獲勝的概率,以及甲以4比3獲勝的概率,再把這2個(gè)概率值相加,即得所求。
解:(1)由已知,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是,
記“乙以4比1獲勝”為事件A,則A表示乙贏了3局甲贏了一局,且第五局乙贏,
∴.
(2)記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B,則B表示甲以4比2獲勝,或甲以4比3獲勝.
因?yàn)榧滓?/span>4比2獲勝,表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了,
這時(shí),無(wú)需進(jìn)行第7局比賽,故甲以4比2獲勝的概率為.
甲以4比3獲勝,表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了,
故甲以4比3獲勝的概率為,
故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍,得曲線.
(1)寫出的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與的交點(diǎn)為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線段的中點(diǎn)與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|lnx|,若函數(shù)g(x)=f(x)-ax在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. (0,)B. (,e)C. (,)D. (0,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下四個(gè)命題:①若“且”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”; ③“,則”的否定是“,則”;④在中,“”是“”的充要條件.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,若,則的最大值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果存在區(qū)間,同時(shí)滿足:①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②當(dāng)定義域?yàn)?/span>時(shí),的值域也是,則稱是該函數(shù)的和諧區(qū)間.
(1)求證:函數(shù)不存在和諧區(qū)間;
(2)已知:函數(shù)有和諧區(qū)間,當(dāng)變化時(shí),求出的最大值;
(3)易知,函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”,試再舉一例有和諧區(qū)間的函數(shù),并寫出它的個(gè)和諧區(qū)間(不需要證明,但是不能用本題已經(jīng)討論過(guò)的以及形如的函數(shù)).
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【題目】為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨的十九大的到來(lái),某校舉辦了“祖國(guó),你好”的詩(shī)歌朗誦比賽.該校高三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加,要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加,且當(dāng)這3名同學(xué)都參加時(shí),甲和乙的朗誦順序不能相鄰,那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為( )
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圍所示的程序框圍,若輸出的的值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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