【題目】設(shè)函數(shù) ． （Ⅰ）證明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（6）＜5，求a的取值范圍．

【答案】（I）證明：f（x）=| + |+| ﹣ |≥|（ ）﹣（ ）|=| |= ≥2 =1． ∴f（x）≥1．
（II）解：∵f（x）＜5，即|3+ |+|3﹣ |＜5，
∴ +|3﹣ |﹣2＜0，
當0＜a＜6時， +3﹣ ﹣2＜0，解得1+ ＜a＜6，
當a≥6時， + ﹣2＜0，解得6≤a＜5+2 ，
綜上，a的取值范圍是（1+ ，5+2 ）．
【解析】（I）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)化簡消去x，再利用基本不等式得出結(jié)論；（II）討論a的范圍，去絕對值符號解出a的范圍．
【考點精析】本題主要考查了不等式的證明的相關(guān)知識點，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={（x，y）|x，y，1﹣x﹣y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，表示三條不同的直線，，，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，則；

②若，是在內(nèi)的射影， ，則；

③若是平面的一條斜線，點，為過點的一條動直線，則可能有且；

④若，則.

其中正確的序號是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱長相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中點，則異面直線AA1與BC所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），動點M到點F2的距離是 ，線段MF1的中垂線交線段MF2于點P． （Ⅰ）當點M變化時，求動點P的軌跡G的方程；
（Ⅱ）過點F2且不與x軸重合的直線L與曲線G相交于A，B兩點，過點B作x軸的平行線與直線x=2相交于點C，則直線AC是否恒過定點，若是請求出該定點，若不是請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：萬元）：

（1）求關(guān)于的線性回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計廣告費用為10萬元時銷售收入的值.

（附：對于線性回歸方程，其中）

參考公式:

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12． （Ⅰ）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知與直線l平行的直線l'過點M（1，0），且與曲線C交于A，B兩點，試求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx﹣x2 ， ．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性正好相反． （Ⅰ）對于 ，不等式 恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）令h（x）=xg（x）﹣f（x），兩正實數(shù)x1、x2滿足h（x1）+h（x2）+6x1x2=6，證明0＜x1+x2≤1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案