【題目】已知點(diǎn)F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),動點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離是 ,線段MF1的中垂線交線段MF2于點(diǎn)P. (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M變化時,求動點(diǎn)P的軌跡G的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F2且不與x軸重合的直線L與曲線G相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作x軸的平行線與直線x=2相交于點(diǎn)C,則直線AC是否恒過定點(diǎn),若是請求出該定點(diǎn),若不是請說明理由.
【答案】解:(Ⅰ)∵P在線段MF1的中垂線上,∴PM=PF1 , 又P在線段MF2上,∴PM+PF2=MF2=2 ,
∴PF1+PF2=2 ,而F1F2=2,
∴動點(diǎn)P的軌跡G是以F1 , F2為焦點(diǎn)的橢圓,
設(shè)橢圓方程為 ,則2a=2 ,c=1,∴a= ,b=1,
∴動點(diǎn)P的軌跡方程為 .
(Ⅱ)①當(dāng)l的斜率不存在時,不妨取 , ,
∴C(2,﹣ ),直線AC的方程為 x+y﹣ =0,
此時易知AC過點(diǎn) .
②當(dāng)l的斜率存在時,設(shè)l的方程為:y=k(x﹣1)
聯(lián)立方程組 ,消去y得:(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0,
設(shè)A(x1 , y1)、B(x2 , y2),則C(2,y2),且x1+x2= , ,
直線AC方程為 ,
∴ = = = = .
當(dāng) 時,y=0;
綜上可知,直線AC恒過定點(diǎn) .
【解析】(I)由中垂線性質(zhì)可得PM+PF2=MF2=2 ,故而P點(diǎn)軌跡為F1 , F2為焦點(diǎn)的橢圓,利用定義求出a,b即可得出方程;(II)討論直線l的斜率,聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出直線AC的方程,根據(jù)方程判斷即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距640米,余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預(yù)測,一個橋墩的工程費(fèi)用為256萬元,距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,設(shè)需要新建個橋墩,記余下工程的費(fèi)用為萬元.
(1)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(注意:)
(2)需新建多少個橋墩才能使最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,是假命題的是( )
A.?x0∈R,sinx0+cosx0=
B.?x0∈R,tanx0=2016
C.?x>0,x>lnx
D.?x∈R,2x>0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足(p﹣1)Sn=p2﹣an(p>0,p≠1),且a3= .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bnbn+2}的前n項(xiàng)和為Tn , 若對于任意的正整數(shù)n,都有Tn<m2﹣m+ 成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了各個城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)研機(jī)構(gòu)在該市隨機(jī)抽取了位市民進(jìn)行調(diào)查,得到的列聯(lián)表(單位:人)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用共享單車的情況與年齡有關(guān)?(結(jié)果保留3位小數(shù))
(2)現(xiàn)從所抽取的歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取5人
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機(jī)抽取2人贈送一件禮物,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動:對首次消費(fèi)的顧客,按200元/次收費(fèi),并注冊成為會員,對會員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如表:
消費(fèi)次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | ≥5次 |
收費(fèi)比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
該公司從注冊的會員中,隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
消費(fèi)次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
頻數(shù) | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
假設(shè)汽車美容一次,公司成本為150元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)估計該公司一位會員至少消費(fèi)兩次的概率;
(2)某會員僅消費(fèi)兩次,求這兩次消費(fèi)中,公司獲得的平均利潤;
(3)設(shè)該公司從至少消費(fèi)兩次,求這的顧客消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人,再從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品,求抽出2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P,Q,若∠PAQ= ,且 |,則雙曲線C的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣3|,g(x)=a﹣|x﹣2|. (Ⅰ)若關(guān)于x的不等式f(x)<g(x)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)<g(x)的解集為 ,求a+b的值.
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