Question

3．實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x-2y+1≥0}\end{array}\right.$，則2x-y的最大值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)k的幾何意義，進行平移，結(jié)合圖象得到k=2x-y的最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
令k=2x-y得y=2x-k，
平移直線y=2x-k，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-k經(jīng)過點A時，直線y=2x-k的截距最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，可得A（3，2）
此時k最大．將A（3，2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)2×3-2=4，
即2x-y的最大值為4．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．