Question

16．給出下列命題：
①函數f（x）=sinx，g（x）=|sinx|都是周期函數；
②函數y=sin|x|在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，0）上遞增；
③函數y=cos（$\frac{2x}{3}$+$\frac{7π}{2}$）是奇函數；
④函數y=cos 2x在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上是減函數．
其中正確的命題是①③．（把正確命題的序號都填上）．

Answer 1

分析 利用三角函數的圖象和性質，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：根據 y=sinx 與 y=|sinx|的圖象，可得函數f（x）=sinx，g（x）=|sinx|都是周期函數，故①正確；
根據y=sinx 與 y=|sinx|的圖象，可得函數y=sin|x|在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，0）上遞減，故②不正確；
∵函數y=cos（$\frac{2x}{3}$+$\frac{7π}{2}$）=cos（$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{3x}{2}$是奇函數，故③正確；
∵在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上，2x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，故函數y=cos 2x在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上沒有單調性，故④不正確，
故答案為：①③．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，屬于基礎題．