【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|
(I)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(II)若關(guān)于x的不等式f(x)+4≥|1﹣2m|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】解:(I)函數(shù)f(x)可化為:…3′
其圖象如下:…5′
(II)關(guān)于x的不等式f(x)+4≥|1﹣2m|有解等價(jià)于:
(f(x)+4)max≥|1﹣2m|.…6′
由(I)可知f(x)max=3,
(也可由|f(x)|=||x+2|﹣|x﹣1||≤|(x+2)﹣(x﹣1|)|=3,得f(x)max=3)…8′
于是|1﹣2m|≤7,
解得實(shí)數(shù)m的取值范圍:m∈[﹣3,4]…10′
【解析】(I)先將原函數(shù)式可化為一個(gè)分段函數(shù)的形式,再分段畫(huà)出函數(shù)在各段上的圖象即得原函數(shù)的圖象.
(II)關(guān)于x的不等式f(x)+4≥|1﹣2m|有解等價(jià)于:(f(x)+4)max≥|1﹣2m|,再根據(jù)分段函數(shù)的圖象,確定函數(shù)的最大值,從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的值(函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái).每批都購(gòu)入臺(tái),且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元.貯存購(gòu)入所有的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比,比例系數(shù)為,若每批購(gòu)入400臺(tái),則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用,請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)共有5000人,其中男生3500人,女生1500人,為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間是否與性別有關(guān),現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集300位學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)),其頻率分布直方圖如下:
附:,其中.
已知在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí),根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理,我們( )
A. 沒(méi)有理由認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”
B. 有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”
C. 有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無(wú)關(guān)”
D. 有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車(chē)最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車(chē)中,甲車(chē)消耗汽油最多
C. 甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex·(a++lnx),其中a∈R.
(I)若曲線(xiàn)y=f(x)在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=-垂直,求a的值;
(II)當(dāng)a∈(0,ln2)時(shí),證明:f(x)存在極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中,,,是實(shí)數(shù)常數(shù),).
(1)若,函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),求,的值;
(2)若函數(shù)滿(mǎn)足條件(1),且對(duì)任意,總有,求的取值范圍;
(3)若,函數(shù)是奇函數(shù),,,且對(duì)任意時(shí),不等式恒成立,求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個(gè)單位,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 , 則所得圖象的函數(shù)解析式是( 。
A.y=sin(4x+π)
B.y=sin(4x+)
C.y=sin4x
D.y=sinx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)平行班,每班50人,某教師采用、兩種不同的教學(xué)模式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn),為了了解教學(xué)效果,期末考試后,該教師分別從兩班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如圖所示,記成績(jī)不低于90分為“成績(jī)優(yōu)秀”.
(1)在乙班的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2人,求抽出的兩個(gè)人均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表;能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)模型有關(guān).
甲班() | 乙班() | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.847 | 5.024 |
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