Question

7．已知函數(shù)f（x）=3sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）在區(qū)間（-ω，2ω）內(nèi)單調(diào)遞增，則ω的最大值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{π}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{π}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3π}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2π}}{2}$

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得ω的最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=3sinωx-$\sqrt{3}$cosωx=2$\sqrt{3}$•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$cosωx）=2$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{6}$（ω＞0）
在區(qū)間（-ω，2ω）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{2ω}^{2}-\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}}\\{{-ω}^{2}-\frac{π}{6}≥-\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，求得0＜ω≤$\frac{\sqrt{3π}}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．