Question

17．若cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{5π}{6}$+α）-cos（$\frac{4π}{3}$-2α）=（　　）

• A． -$\frac{10}{9}$
• B． $\frac{10}{9}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡求值即可．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{5π}{6}$+α）-cos（$\frac{4π}{3}$-2α）
=cos[π-（$\frac{π}{6}$-α）]-cos[π+（$\frac{π}{3}$-2α）]
=-cos（$\frac{π}{6}$-α）+cos[2（$\frac{π}{6}$-α）]
=-$\frac{1}{3}$+2cos²（$\frac{π}{6}$-α）-1
=-$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{9}$-1
=-$\frac{10}{9}$．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，熟練掌握三角函數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．