17．實數(shù)α，β滿足$\left\{\begin{array}{l}{（α-1）^{3}+2007（α-1）=-1}\\{（β-1）^{3}+2007（β-1）=1}\end{array}\right.$，則α+β的值是2．

分析 構造函數(shù)f（x）=x3+2007x，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關系即可．

解答 解：構造函數(shù)f（x）=x3+2007x，
則f（x）為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，
由條件知f（α-1）=（α-1）3+2007（α-1）=-1，
則f（1-α）=1，
∵f（β-1）=（β-1）3+2007（β-1）=1，
∴f（1-α）=f（β-1），
∴1-α=β-1，
即α+β=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應用，根據(jù)條件構造函數(shù)是解決本題的關鍵．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}a{x^2}$（a∈R）．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）對于區(qū)間（1，2）內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，不等式$\frac{{f（{x_1}+1）-f（{x_2}+1）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設Sn=$\frac{ln2}{2^3}+\frac{ln3}{3^3}+\frac{ln4}{4^3}+…+\frac{lnn}{n^3}$，試比較Sn與$\frac{1}{e}$的大小．（其中n＞1，n∈N*，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個隨機紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機的，且每人只能搶一個），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計，60個紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
（1）試估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；
（2）若群主在只搶到2元以下的幾人中隨機選擇3人拜年，則選中的三人中搶到錢數(shù)在1元以下的人數(shù)為X，試求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2$\sqrt{3}$，且2a，2b，3c成等比數(shù)列．設F1、F2是橢圓的左、右焦點，過F2的直線與y軸右側橢圓相交于M，N兩點，直線F1M，F(xiàn)1N分別與直線x=4相交于P，Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△F2PQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-2x+1；
（1）求函數(shù)曲線在x=0處的切線方程；
（2）函數(shù)f（x）不單調(diào)，求參數(shù)a的范圍；
（3）曲線C：y=f（x）與（1）中的切線只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn=$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{4}{n}$，求它的通項公式．

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9．已知F1為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{14}$-$\frac{{y}^{2}}{11}$=1的左焦點，直線l過原點且與雙曲線C相交于P，Q兩點，若 $\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$=0，則△PF1Q的周長等于22．

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6．求不等式mx+1＞0（m≠0）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，且x∈（0，+∞），f（x）≥bx-1恒成立，求b的取值范圍
（Ⅲ）若n∈N*，比較n！與e${\;}^{\frac{{n}^{2}+9n}{8}}$的大小，（注：n！稱為n的階乘，且n！=n×（n-1）×（n-2）×…×2×1，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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