19．在等差數(shù)列{an}中，若$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且{an}的前n項(xiàng)和Sn有最小值，則使得Sn＞0的最小的n為（　�。�
A．11B．19C．20D．21

分析 $\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且{an}的前n項(xiàng)和Sn有最小值，可得a10＜0＜a11，0＜-a10＜a11，再利用求和公式即可判斷出結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且{an}的前n項(xiàng)和Sn有最小值，
∴a10＜0＜a11，0＜-a10＜a11，
∴S19=$\frac{19（{a}_{1}+{a}_{19}）}{2}$=19a10＜0．
S20=$\frac{20（{a}_{10}+{a}_{11}）}{2}$＞0，
則使得Sn＞0的最小的n為20．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．求下列各條件下二次函數(shù)的表達(dá)式：
（1）函數(shù)最大值為2，圖象的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-1）；
（2）圖象的頂點(diǎn)為（1，15），且與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6；
（3）圖象的頂點(diǎn)為（1，15），它與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0）和（x2，0），且x${\;}_{1}^{3}$+x${\;}_{2}^{3}$=32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x|x+a|-$\frac{1}{2}$lnx．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＜0，討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．不等式（x-1）2（x+2）（x-3）≤0的解集是[-2，3]．

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14．不等式$\frac{1-x}{2+x}$≥0的解集為（-2，1]．

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4．如果復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=1，那么|z-3+i|的最大值是$\sqrt{10}+1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知直線(xiàn)l：x-y=1與圓M：x2+y2-2x+2y-1=0相交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在圓M上運(yùn)動(dòng)，且位于直線(xiàn)AC兩側(cè)，則四邊形ABCD面積的最大值為$\sqrt{30}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosB=$\frac{1}{3}$，則tan2$\frac{A+C}{2}$+sin2$\frac{B}{2}$的值為（　�。�
A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{17}{50}$C．$\frac{11}{3}$D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知x，y∈R+且2x+y=3，若不等式xy≤（x+2y）•a對(duì)任意x，y∈R+恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，+∞）．

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