Question

若O為ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，邊AO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A′，則

AO

AA′

=

S四邊形ABOC

S△ABC

，同理邊BO，CO并延長(zhǎng)，分別交對(duì)邊于B′，C′，這樣可以推出

AO

AA′

+

BO

BB′

+

CO

CC′

=

 

；類(lèi)似的，若O為四面體ABCD內(nèi)部任意一點(diǎn)，連AO，BO，CO，DO并延長(zhǎng)，分別交相對(duì)面于A′，B′，C′，D′，則

AO

AA′

+

BO

BB′

+

CO

CC′

+

DO

DD′

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類(lèi)比推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：（1）根據(jù)

AO

AA′

=

S四邊形ABOC

S△ABC

，推得

BO

BB′

=

S四邊形BAOC

S△ABC

，

CO

CC′

=

S四邊形CAOB

S△ABC

，然后求和即可；
（2）根據(jù)所給的定理，把面積類(lèi)比成體積，求出

AO

AA′

+

BO

BB′

+

CO

CC′

+

DO

DD′

的值即可．

解答： 解：（1）根據(jù)

AO

AA′

=

S四邊形ABOC

S△ABC

推得

BO

BB′

=

S四邊形BAOC

S△ABC

，

CO

CC′

=

S四邊形CAOB

S△ABC

所以

AO

AA′

+

BO

BB′

+

CO

CC′

=

S四邊形ABOC+S四邊形BAOC+S四邊形CAOB

S△ABC

=

2S△ABC

S△ABC

=2
（2）根據(jù)所給的定理，把面積類(lèi)比成體積，可得

AO

AA′

+

BO

BB′

+

CO

CC′

+

DO

DD′

=

VAOBCD

V四面體ABCD

+

VBOACD

V四面體ABCD

+

VCOABD

V四面體ABCD

+

VDOABC

V四面體ABCD

=

3V四面體ABCD

V四面體ABCD

=3
故答案為：2，3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了類(lèi)比推理的思想和方法，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類(lèi)比出可能的定理．