Question

4．已知函數(shù)f（x）=sin（${\frac{π}{2}$x）-1-log_ax（{0＜a＜1）至少有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{\sqrt{7}}{7}$）
• B． （$\frac{\sqrt{7}}{7}$，1）
• C． （$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）
• D． （0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

Answer 1

分析 若使f（x）=sin（${\frac{π}{2}$x）-1-log_ax至少有5個(gè)零點(diǎn)，則只需使函數(shù)h（x）與函數(shù)g（x）至少有5個(gè)交點(diǎn)；從而利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解即可．

解答 解：若使f（x）=sin（${\frac{π}{2}$x）-1-log_ax至少有5個(gè)零點(diǎn)，
則只需使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）至少有5個(gè)交點(diǎn)；
作函數(shù)h（x）=-sin（${\frac{π}{2}$x）-1與g（x）=log_ax的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{lo{g}_{a}7＞-2}\end{array}\right.$，
解得，0＜a＜$\frac{\sqrt{7}}{7}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．