6．已知三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PC為球O的直徑，且PC⊥OA，PC⊥OB，△AOB為等邊三角形，三棱錐P-ABC的體積為$\frac{{6\sqrt{3}}}{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．4πB．8πC．12πD．16π

分析 欲求球O的表面積，關(guān)鍵是求出球的半徑r．利用截面的性質(zhì)即可得到三棱錐P-ABC的體積可看成是兩個(gè)小三棱錐P-ABO和C-ABO的體積和，即可計(jì)算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，即可求出r，從而解決問題．

解答 解：設(shè)球心為O，球的半徑r．
∵PC⊥OA，PC⊥OB，∴PC⊥平面AOB，
三棱錐P-ABC的體積可看成是兩個(gè)小三棱錐P-ABO和C-ABO的體積和．
∴V三棱錐P-ABC=V三棱錐P-ABO+V三棱錐C-ABO=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×r2×r×2=$\frac{6\sqrt{3}}{3}$，
∴r=1，
∴球O的表面積為4π．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐P-ABC的體積可看成是兩個(gè)小三棱錐P-ABO和C-ABO的體積和．

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4．已知函數(shù)f（x）=sin（${\frac{π}{2}$x）-1-logax（{0＜a＜1）至少有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{7}}{7}$）B．（$\frac{\sqrt{7}}{7}$，1）C．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

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17．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{4}$）=1．

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14．已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的值．

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1．如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD=60°，四邊形ABEF是正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，點(diǎn)G，H分別為邊CD，DA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段BE上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：GH⊥DM；
（2）求三棱錐D-MGH的體積的最大值．

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11．在△ABC中，若對(duì)任意t∈R，恒有|$\overrightarrow{BA}$-t$\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|，則∠C=90°．

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，滿足直線PA與直線PB的傾斜角互補(bǔ)，證明直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$．

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15．已知兩條直線a，b，兩個(gè)平面α，β，下面四個(gè)命題中不正確的是（　�。�
A．a⊥α，α∥β，b?β⇒a⊥bB．α∥β，a∥b，a⊥α⇒b⊥βC．a∥b，b⊥β⇒a⊥βD．a∥b，a∥α⇒b∥α

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16．點(diǎn)M的極坐標(biāo)是（$3，\frac{π}{6}$），則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（　　）
A．（$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{3}{2}$）B．（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{3}{2}$）C．（$\frac{3}{2}$，$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$）D．以上都不對(duì)

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