Question

冪函數(shù)y=x-

1

2

p2+p+

3

2

（p∈Z）為偶函數(shù)，且f（1）＜f（4），則實(shí)數(shù)p=

1

．

Answer 1

分析：由條件判斷出冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，再令指數(shù)大于零列出不等式，結(jié)合p的范圍求值，再驗(yàn)證函數(shù)是否是偶函數(shù)，再對(duì)p的值進(jìn)行取舍．

解答：解：由f（1）＜f（4）可知冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)．
∴-

1

2

p²+p+

3

2

＞0，∴p²-2p-3＜0．
∴（p-3）（p+1）＜0，∴-1＜p＜3．
又∵p∈Z，當(dāng)p=0時(shí)，或p=2時(shí)，y=x

3

2

不是偶函數(shù)，p=1，y=x²適合題意．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．