Question

冪函數(shù)y=x-

1

2

p2+p+

3

2

(p∈N*)為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)p=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可求解p．

解答：解：∵冪函數(shù)y=x-

1

2

p2+p+

3

2

(p∈N*)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴-

1

2

p2+p+

3

2

＞0，
即p²-2p-3＜0，
解得-1＜p＜3，
∵p∈N^•，
∴p=0或p=1或p=2，
當(dāng)p=0時(shí)，y=x 

3

2

不是冪函數(shù)，不成立．
當(dāng)p=1時(shí)，y=x²為偶函數(shù)，滿足條件．
當(dāng)p=2時(shí)，y=x 

3

2

不是冪函數(shù)，不成立．
∴p=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．