Question

8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足①f（2-x）=f（x）；②f（x+2）=f（x-2）；③x₁，x₂∈[1，3]時(shí)，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則f（2014），f（2015），f（2016）大小關(guān)系為（　　）

• A． f（2014）＞f（2015）＞f（2016）
• B． f（2016）＞f（2014）＞f（2015）
• C． f（2016）=f（2014）＞f（2015）
• D． f（2014）＞f（2015）=f（2016）

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得函數(shù) f （x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，周期為4，且在[1，3]上為減函數(shù)，進(jìn)而可比較f（2014），f（2015），f（2016）的大小

解答 解：∵函數(shù) f （x）滿足：
①f（2-x）=f（x），故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②f（x+2）=f（x-2），故函數(shù)的周期為4；
③x₁，x₂∈[1，3]時(shí)，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，故函數(shù)在[1，3]上為減函數(shù)；
故f（2014）=f（2），
f（2015）=f（3），
f（2016）=f（0）=f（2），
故f （2016）=f （2014）＞f （2015），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的單調(diào)性，從已知的條件中分析出函數(shù)的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．