16．已知四棱錐ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，若得二面角A1-BD-C1的大小為60°，求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積．

分析 求出四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高，即可求出四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積．

解答 解：連接AC，與BD交于O，連接OA1，OC1，則
∵二面角A1-BD-C1的大小為60°，
∴∠A1OC1=60°，
∴△A1OC1是等邊三角形，
∵四棱錐ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為2的正方形，
∴四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為$2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{6}$，
∴四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積V=2×$2×\sqrt{6}$=4$\sqrt{6}$．

點評 本題考查求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積，求出四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高是關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y+1≥0}\\{3x-y-1≤0}\end{array}\right.$，則z=x-y的最大值為（　�。�
A．-1B．1C．2D．3

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7．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點A是以F1為圓心，b為半徑的圓與雙曲線的一個交點，且AF2與圓相切，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$

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4．函數(shù)y=loga（3x-2）+2的圖象必過定點（　　）
A．（1，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（$\frac{2}{3}$，2）

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11．函數(shù)y=log2x+1的定義域是（0，+∞）．

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1．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足$f（3x-1）＜f（\frac{1}{3}）$的x的取值范圍是（$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足①f（2-x）=f（x）；②f（x+2）=f（x-2）；③x1，x2∈[1，3]時，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則f（2014），f（2015），f（2016）大小關(guān)系為（　　）
A．f（2014）＞f（2015）＞f（2016）B．f（2016）＞f（2014）＞f（2015）
C．f（2016）=f（2014）＞f（2015）D．f（2014）＞f（2015）=f（2016）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=1，f（$\frac{A}{2}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．等邊△ABC中，D，E分別是AC，AB的中點，沿DE將△ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE（如圖所示）．
 （1）求證：平面ABC⊥平面ABE；
（2）求直線AC與平面ABE所成角的正弦值．

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