15．如圖：鈍角三角形ABC的面積為18，最長(zhǎng)邊AB=12，BD平分∠ABC，點(diǎn)M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為3．

分析 過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，則CE=CM+ME=CM+MN的最小值，利用三角形ABC的面積為18，計(jì)算即可．

解答 解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，MN⊥BC于N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面積為18，AB=12，
∴$\frac{1}{2}$×12•CE=18，
∴CE=3．
即CM+MN的最小值為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段距離的最小值，找出最小值的情形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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