如下圖,面的中點(diǎn),內(nèi)的動點(diǎn),且到直線的距離為的最大值為  
A.30°B.60°C.90°D.120°
B
考點(diǎn):
分析:由題意推出到直線的距離為的P的軌跡是圓柱,得到平面α的圖形是橢圓,然后∠APB的最大值即可.
解答:解:空間中到直線CD的距離為
的點(diǎn)構(gòu)成一個圓柱面,它和面α相交得一橢圓,所以P在α內(nèi)的軌跡為一個橢圓,D為橢圓的中心,b=,a= /sin60°=2,則c=1,于是A,B為橢圓的焦點(diǎn),橢圓上點(diǎn)關(guān)于兩焦點(diǎn)的張角
在短軸的端點(diǎn)取得最大,故為60°.
故選B.
點(diǎn)評:本題是立體幾何與解析幾何知識交匯試題,題目新,考查空間想象能力,計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在多面體中,已知平面是邊長為的正方形,,,且與平面的距離為,則該多面體的體積為(    )
A.B.C.5D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直線上的一個點(diǎn)在平面α內(nèi),另一個點(diǎn)在平面α外,則直線與平面α的位置關(guān)系是(   )
A.αB.αC.∥αD.以上都不正確

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)  
如圖,直三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點(diǎn)中點(diǎn).    
  
(1)求證:平面平面.
(2)設(shè)二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD﹦60°,E是CD中點(diǎn),
PA⊥底面ABCD,PA=    
             
(1)證明:平面PBE⊥平面PAB
(2)求二面角A—BE—P的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(本題滿分14分).如圖,ABCD中,AB=1,AD=2AB,∠ADC=,EC⊥面ABCD,
EF∥AC, EF=, CE=1
(1)求證:AF∥面BDE
(2)求CF與面DCE所成角的正切值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.


 
  (I)求證:PD⊥BC;

  (II)求二面角B—PD—C的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體中,分別為 棱,上的點(diǎn). 已知下列判斷:

平面;②在側(cè)面上 的正投影是面積為定值的三角形;③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線;④平 面與平面所成的二面角(銳角)的大小與點(diǎn)的位置有關(guān),與點(diǎn)的位置無關(guān).
其中正確判斷的個數(shù)有
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為直角梯形,AD//BC且AD﹥BC,∠DAB=∠ABC=90°,PA=,AB=BC=1。M為PC的中點(diǎn)。

(1)求二面角M—AD—C的大;(6分)
(2)如果∠AMD=90°,求線段AD的長。(6分)

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