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8．已知a＞0，b＞0，若不等式$\frac{m}{2a+b}-\frac{2}{a}-\frac{1}≤0$恒成立，則m的最大值為（　　）
A．4B．16C．9D．3

分析 依題意$m≤（{\frac{3}{a}+\frac{1}}）（{3a+b}）=10+\frac{3b}{a}+\frac{3a}$，結合基本不等式，即可求出m的最大值．

解答 解：依題意$m≤（{\frac{3}{a}+\frac{1}}）（{3a+b}）=10+\frac{3b}{a}+\frac{3a}$，
∵10+$\frac{3b}{a}$+$\frac{3a}$≥10+2$\sqrt{\frac{3b}{a}•\frac{3a}}$=10+6=16，當且僅當a=b取等號，
∴m≤16．
故選：B．

點評 本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉化，解題的關鍵是配湊基本不等式成立的條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=mx2-mx-12．
（1）當m=1時，解不等式f（x）＞0；
（2）若不等式f（x）＜0的解集為R，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知棱長為1，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，則它的表面積S=$\sqrt{3}$，體積V=$\frac{\sqrt{2}}{12}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知銳角三角形三邊長分別為1，3，a，則a的取值范圍是（　�。�
A．8＜a＜10B．2$\sqrt{2}＜a＜\sqrt{10}$C．$2\sqrt{2}＜a＜10$D．$\sqrt{10}＜a＜8$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數$f（x）=\frac{a+blnx}{x+1}$在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對函數f（x）定義域內的任一個實數x，都有xf（x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．直線l0：y=x+1繞點P（3，1）逆時針旋轉90°得到直線l，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知cos（π-α）=-$\frac{5}{13}$且α是第一象限角，則sinα=（　�。�
A．$-\frac{5}{13}$B．$\frac{12}{13}$C．$-\frac{12}{13}$D．$\frac{5}{13}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{1+x}）-{log_{\frac{1}{2}}}（{1-x}）$
（1）求f（x）的定義域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=6，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$）=2，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值為3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{3}$．

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