分析 由題意畫出圖形,求出四面體的高,再求出一個等邊三角形的面積,乘以4得表面積,代入棱錐體積公式求得體積.
解答 解:如圖,四面體S-ABC的各棱長為1,則其四個面均為邊長為1的等邊三角形,
過S作底面垂線,垂足為O,則O為底面三角形的中心,連接BO并延長,交AC于D.
則BD=√1−(12)2=√32,BO=23BD=23×√32=√33.
∴SO=√1−(√33)2=√63.
∴正四面體的表面積S=4×12×1×√32=√3;
體積V=13×12×1×√32×√63=√212.
故答案為:√3,√212.
點評 本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積的求法,考查空間想象能力和思維能力,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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