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19.已知棱長為1,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC,則它的表面積S=3,體積V=212

分析 由題意畫出圖形,求出四面體的高,再求出一個等邊三角形的面積,乘以4得表面積,代入棱錐體積公式求得體積.

解答 解:如圖,四面體S-ABC的各棱長為1,則其四個面均為邊長為1的等邊三角形,
過S作底面垂線,垂足為O,則O為底面三角形的中心,連接BO并延長,交AC于D.
則BD=1122=32,BO=23BD=23×32=33
∴SO=1332=63
∴正四面體的表面積S=4×12×1×32=3;
體積V=13×12×1×32×63=212
故答案為:3,212

點評 本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積的求法,考查空間想象能力和思維能力,是中檔題.

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②f(x)=ex(x∈R)
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