Question

9．$\overrightarrow a$=（2，1，3），$\overrightarrow b$=（-1，2，1），若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-λ\overrightarrow b）$，則λ=（　　）

• A． -2
• B． $-\frac{14}{3}$
• C． $\frac{14}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由題意可得向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$的坐標(biāo)，然后由向量垂直的坐標(biāo)表示列式求出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（2，1，3），$\overrightarrow b$=（-1，2，1），
∴$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$=（2+λ，1-2λ，3-λ），
由$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-λ\overrightarrow b）$，得2（2+λ）+（1-2λ）+3（3-λ）=0，
則λ=$\frac{14}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握空間向量的有關(guān)坐標(biāo)運(yùn)算，即向量坐標(biāo)的垂直問題與向量的共線問題，是基礎(chǔ)題．