Question

已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），f₄（x）=f₃′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x），則f₂₀₁₅（x）等于（　�。�

• A、sinx
• B、-sinx
• C、cosx
• D、-cosx

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：對(duì)函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f₂₀₁₅（x）

解答： 解：由題意f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x）=-sinx，f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，f₄（x）=f₃′（x）=sinx，f₅（x）=f₄′（x）=cosx，…
由此可知，在逐次求導(dǎo)的過(guò)程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計(jì)，周期是4，
∵2015=4×503+3，
故f₂₀₁₅（x）=f₃（x）=-cosx
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，求解本題的關(guān)鍵是掌握正、余弦函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及在求導(dǎo)過(guò)程中找出解析式變化的規(guī)律，歸納總結(jié)是解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方式．本題考查了歸納推理．