有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是：每單位距離A地的運費是B地的運費的3倍，已知A、B兩地距離為10km，顧客選擇A或B地購買這種商品的標準是：包括運費和價格的總費用較低，求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應如何選擇購貨地點．

答案：略
解析：

解：以A、B所在的直線為x軸，AB中點O為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系．

∵|AB|=10，∴A(－5，0)，B(5，0)，設(shè)某地P的坐標為(x，y)且P地居民選擇A地購買商品便宜，并設(shè)A地運費為3a元/km，B地運費為a元/km，∵P地居民購貨總費用滿足條件：價格＋A地運費≤價格＋B地運費，

即有．

∵a＞0，∴．

兩邊平方，得，即．

∴以點為圓點，為半徑的圓是兩地購貨的分界線，圓C內(nèi)的居民從A地購貨便宜，圓C外的居民從B地購貨便宜，圓C上的居民可從A、B兩地之一購貨．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是：A地每公里的運費是B地每公里運費的3倍．已知A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標準是：包括運費和價格的總費用較低．求P地居民選擇A地或B地購物總費用相等時，點P所在曲線的形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應如何選擇購物地點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一種大型商品，A、B兩地均有出售且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品運回來，每公里的運費A地是B地的兩倍，若A、B兩地相距10公里，顧客選擇A地或B地購買這種商品的運費和價格的總費用較低，那么不同地點的居民應如何選擇購買此商品的地點？

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科目：高中數(shù)學 來源：設(shè)計必修二數(shù)學人教A版 人教A版 題型：044

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同．某地居民從兩地之一購得商品后，回運的費用是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍，已知A、B兩地距離10 km，顧客選A地或B地購買這件商品的標準是：包括運費和價格的總費用較低，求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應如何選擇購貨地點．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高一第二學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是：A地每公里的運費是B地每公里運費的3倍． A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標準是：包括運費和價格的總費用較低．已知P地居民選擇A地或B地購物總費用相等．

（1）以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點為原點建立如圖直角坐標系，試確定點P所在曲線的形狀；

（2）請說明（1）中曲線外的居民選擇A地購物是否合算？

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品運回的費用是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍.已知A、B兩地相距10千米.顧客選擇A地或B地購買這種商品的標準是：包括運費和價格的總費用最低.問居民如何選擇購物地點?

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