14．若復數(shù)z滿足（1+2i）z=|2+i|，則復數(shù)z的虛部為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$iC．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$i

分析 把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：由（1+2i）z=|2+i|，得z=$\frac{|2+i|}{1+2i}=\frac{\sqrt{5}}{1+2i}=\frac{\sqrt{5}（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}i$，
∴復數(shù)z的虛部為$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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4．在空間直角坐標系中，點A（-1，2，0）關(guān)于平面yOz的對稱點坐標為（1，2，0）．

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5．過三個點A（1，3），B（4，2），C（1，-1）的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|=（　　）
A．2$\sqrt{6}$B．3$\sqrt{6}$C．2D．5$\sqrt{6}$

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2．命題“若A=B，則A⊆B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
A．0B．2C．3D．4

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9．已知命題p：$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4-k}=1$表示焦點x在軸上的橢圓，命題q：$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k-3}=1$表示雙曲線，p∨q為真，求k的取值范圍．

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19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（9，x），$\overrightarrow{c}$=（4，y），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$．
（1）求$\overrightarrow$和$\overrightarrow{c}$；
（2）求2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$的夾角θ的余弦值．

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6．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為$\frac{16}{3}$．

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3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的圖象經(jīng)過$M（\sqrt{3}，\frac{{\sqrt{10}}}{2}）$，$N（2，\frac{{\sqrt{15}}}{3}）$兩點，F(xiàn)是C的右焦點，D點坐標為（3，0）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點F的直線l交C于A、B兩點，求直線DA、DB的斜率之積的取值范圍．

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4．已知sin2α=$\frac{4}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），sin（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，β∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求tan（α+2β）的值．

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