9．已知命題p：$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4-k}=1$表示焦點(diǎn)x在軸上的橢圓，命題q：$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k-3}=1$表示雙曲線，p∨q為真，求k的取值范圍．

分析 分別求出命題p、q為真命題時(shí)k的范圍，取并集得答案．

解答 解：當(dāng)p正確時(shí)，k＞4-k＞0，即2＜k＜4．
當(dāng)q正確時(shí)，（k-1）（k-3）＜0，即1＜＜3．
由p∨q為真可知，p或者q至少一個(gè)正確，
取并集得k的取值范圍是1＜k＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，則sinα•cosα的值為（　�。�
A．$\frac{12}{25}$B．-$\frac{12}{25}$C．-$\frac{7}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{4x+3y-12≤0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{3x-y+2}{x+1}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{9}{5}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{25}{16}$D．$\frac{9}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知命題p：方程$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{12-m}=1$表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{3m}=1$的離心率e∈（2，3）；若p∨q為真，且p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知命題p：$\frac{1}{x-1}＜1$，q：x2-（a+1）x+a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=|2+i|，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$iC．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$，則它的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知a＞0且a≠1，關(guān)于x的方程|ax-1|=5a-4有兩個(gè)相異實(shí)根，則a的取值范圍是$（\frac{4}{5}，1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，三棱錐P-ABC中，BC⊥平面PAB，PA=PB=AB=6，BC=9，點(diǎn)M，N分別為PB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AM⊥平面PBC；
（2）E是線段AC上的點(diǎn)，且AM∥平面PNE．
①確定點(diǎn)E的位置；②求直線PE與平面PAB所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案