【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時，若對任意均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)直線與曲線和曲線相切，切點(diǎn)分別為，，其中.

①求證：；

②當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②.

【解析】

（1）依據(jù)題意得出，利用導(dǎo)數(shù)分別求出函數(shù)和在上的最小值和最大值，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）①由題意可得，可得出，再由可得出結(jié)論；

②得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，從而求出的范圍即可．

（1）當(dāng)時，，由，得，

依題意可得對任意的恒成立，

設(shè)，則.

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即.

設(shè)，則.

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即.

所以，.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）由已知，.

①，則，

由，得.

.

，，即，所以；

②由①知，且，

由，得，

設(shè)，，

所以，函數(shù)在為減函數(shù)，，

由，，

又，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知，設(shè)成立； 成立. 如果“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的，恒成立，證明.

參考數(shù)據(jù)：.

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①用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；

②若一組數(shù)據(jù)8，12，x，11，9的平均數(shù)是10，則其方差是2；

③回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心()；

④若相關(guān)系數(shù)，則兩個變量之間線性關(guān)系性強(qiáng).

A.1個B.2個C.3個D.4個

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（1）求開始轉(zhuǎn)動5分鐘時此人相對于地面的高度.

（2）開始轉(zhuǎn)動分鐘時，摩天輪上此人經(jīng)過點(diǎn)，求的值.

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（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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