【題目】函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.曲線存在對稱中心B.曲線存在對稱軸

C.函數(shù)的最大值為D.

【答案】A

【解析】

求得函數(shù)的對稱軸、最值來判斷BC選項的正確選，利用放縮法判斷D選項的正確性，利用反證法判斷A選項的結(jié)論錯誤.

，故曲線關(guān)于對稱，故B正確；

由于，

當時，分母取得最小值2，此時分子剛好取得最大值1，故函數(shù)的最大值為，故C正確.

畫出的圖像如下圖所示，由圖可知.

所以，故D正確.

由于，所以不是奇函數(shù)，圖像不關(guān)于原點對稱.而，所以原點在函數(shù)圖像上.

假設A選項正確，即存在點（為常數(shù)）是的對稱中心，由上述分析可知不是原點.則原點關(guān)于的對稱點為，

即①，

由于，所以在函數(shù)圖像上，關(guān)于的對稱點為，

即②，

由①②得，

則，

，

其判別式，方程無解.

故不存在是的對稱中心，所以A選項錯誤.

故選：A

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當時，若對任意均有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設直線與曲線和曲線相切，切點分別為，，其中.

①求證：；

②當時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值點；

（2）若在單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了了解該市教師年齡分布情況，對年齡在內(nèi)的5000名教師進行了抽樣統(tǒng)計，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：

年齡區(qū)間

教師人數(shù)

2000

1300

樣本人數(shù)

130

由于不小心，表格中部分數(shù)據(jù)被污染，看不清了，統(tǒng)計員只記得年齡在的樣本人數(shù)比年齡在的樣本人數(shù)多10，根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）求該市年齡在的教師人數(shù)；

（2）試根據(jù)上表做出該市教師按照年齡的人數(shù)頻率分布直方圖，并求該市教師年齡的平均數(shù)及方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，平行四邊形中，，，，為中點.將沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的四棱錐.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形．平面，且．

（1）求證：平面平面．

（2）線段上是否存在一點，使三棱錐的高若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由左半橢圓和圓在軸右側(cè)的部分連接而成， ， 是與的公共點，點， （均異于點， ）分別是， 上的動點．

（Ⅰ）若的最大值為，求半橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過點，且， ，求半橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險公司在該業(yè)務所或利潤的期望值；

（2）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.

請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求過點的的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)在的最大值；

（3）證明：當時，不等式對任意均成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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