Question

15．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，定義$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{n}}{n}$為數(shù)列a₁，a₂，…a_n的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a₁，a₂，…a₁₀的“理想數(shù)”為220，那么數(shù)列2，a₁，a₂，…a₁₀的“理想數(shù)”為（　　）

• A． 202
• B． 220
• C． 222
• D． 440

Answer 1

分析 由題意可知：S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=2200，2，a₁，a₂，…a₁₀的“理想數(shù)”為$\frac{2+（2+{S}_{1}）+（2+{S}_{2}）+…+（2+{S}_{10}）}{11}$，代入即可求得結(jié)果．

解答 解：由條件可得$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{10}}{10}$=220，從而得S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=2200，
又因?yàn)閿?shù)列2，a₁，a₂，…a₁₀的“理想數(shù)”為$\frac{2+（2+{S}_{1}）+（2+{S}_{2}）+…+（2+{S}_{10}）}{11}$，
=$\frac{2×11+（{S}_{1}+{S}_{2}+…{S}_{10}）}{11}$，
=$\frac{2×11+2200}{11}$，
=202，
故答案選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)列的求和問(wèn)題．考查了學(xué)生根據(jù)已知條件解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查了學(xué)生的創(chuàng)造性的能力，屬于中檔題．