Question

4．如圖，設(shè)O為平行四邊形ABCD所在平面外任意一點(diǎn)，E為OC的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OD}$+x$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OA}$，則x+y=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則便有$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}$，再根據(jù)向量減法的幾何意義，及向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得到$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{3}{2}\overrightarrow{OA}$，這樣便可求出x，y，從而求出x+y的值．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AC}）$
=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$
=$\frac{1}{2}（-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}）$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{3}{2}\overrightarrow{OA}$
∴$x=\frac{1}{2}，y=-\frac{3}{2}$；
∴x+y=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理．