解關(guān)于x的不等式|x+7|-|3x-4|+
2
-1＞0．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：分類討論，去掉絕對(duì)值，分別求出每種情況下不等式的解集，再取并集，即得所求．
解答： 解：當(dāng)x＞
4
3
時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為x+7-（3x-4）+
2
-1＞0，解得x＜5+
2
2
，綜合可得
4
3
＜x＜5+
2
2
．
當(dāng)-7≤x≤
4
3
時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為x+7-（4-3x）+
2
-1＞0，解得x＞
-2-
2
4
，綜合可得
-2-
2
4
≤
4
3
．
當(dāng)x＜-7時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為-（x+7）-（4-3x）+
2
-1＞0，解得x＞6-
2
2
 （舍去）．
綜上，不等式的解集為{x|
-2-
2
4
≤x＜5+
2
2
}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x-5(x≥6)
f(x+2)(x＜6)
，則f（3）=（　�。�
A、3B、2C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：sin（x-
π
6
）≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序，若輸入的x=2，則輸出的所有x的值的和為（　�。�
A、6B、21C、101D、126

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形區(qū)域的A處于C處各有一個(gè)通信基站，其信號(hào)覆蓋范圍分別為如圖所示的陰影區(qū)域．該正方形區(qū)域內(nèi)無其它信號(hào)來源且這兩個(gè)基站工作正常，若在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率為（　　）
A、
2
e2
B、1-
2
e2
C、
1
e
D、1-
1
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是（　�。�
A、
16
3
B、4
C、
14
3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，該橢圓的離心率為
2
2
，A是橢圓上一點(diǎn)，AF2⊥F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
1
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足△AOB的面積為
2
3
，若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax-y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“a
1
2
＜b
1
2
”是“a＜b”的充要條件，則（　�。�
A、p真，q假
B、“p∧q”真
C、“p∨q”真
D、“p∨q”假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班元旦迎新有獎(jiǎng)活動(dòng)中有一節(jié)目，參與者同時(shí)擲出三個(gè)各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4且質(zhì)地均勻的小正四面體，規(guī)定：每位參與者只擲一次，選取著地一面的數(shù)字，如果擲出所取的三個(gè)數(shù)字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形為獲獎(jiǎng)．
（1）求參與者獲獎(jiǎng)的概率；
（2）獲獎(jiǎng)一次得到十元的獎(jiǎng)品，否則得到紀(jì)念獎(jiǎng)2元的獎(jiǎng)品．求甲、乙兩位參與者總的獎(jiǎng)品金額恰為12元的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案