Question

某班元旦迎新有獎(jiǎng)活動(dòng)中有一節(jié)目，參與者同時(shí)擲出三個(gè)各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4且質(zhì)地均勻的小正四面體，規(guī)定：每位參與者只擲一次，選取著地一面的數(shù)字，如果擲出所取的三個(gè)數(shù)字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形為獲獎(jiǎng)．
（1）求參與者獲獎(jiǎng)的概率；
（2）獲獎(jiǎng)一次得到十元的獎(jiǎng)品，否則得到紀(jì)念獎(jiǎng)2元的獎(jiǎng)品．求甲、乙兩位參與者總的獎(jiǎng)品金額恰為12元的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）列舉可得總的基本事件共有20種，其中獲獎(jiǎng)的有4種，由概率公式可得；
（2）甲、乙兩位參與者總的獎(jiǎng)品金額恰為12元的包括甲得10元乙得紀(jì)念獎(jiǎng)，或乙得10元甲得紀(jì)念獎(jiǎng)，由（1）和獨(dú)立事件同事發(fā)生的概率公式可得．

解答： 解：（1）由題意參與者同時(shí)擲出的三個(gè)小正四面體著地一面的數(shù)字的情況有
三個(gè)相同的（1，1，1）（2，2，2）（3，3，3）（4，4，4）
恰有兩個(gè)相同的（1，1，2）（1，1，3）（1，1，4），（2，2，1）
（2，2，3）（2，2，4）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，4）
（4，4，1）（4，4，2）（4，4，3）
均不相同的（1，2，3）（1，2，4），（2，3，4）（1，3，4）
共有20種，
其中獲獎(jiǎng)的有（1，2，3）（1，2，4），（2，3，4）（1，3，4）共4種，
∴參與者獲獎(jiǎng)的概率P=

4

20

=

1

5

；
（2）甲、乙兩位參與者總的獎(jiǎng)品金額恰為12元的包括
甲得10元乙得紀(jì)念獎(jiǎng)，或乙得10元甲得紀(jì)念獎(jiǎng)，
故所求概率為：P=

1

5

×

4

5

+

1

5

×

4

5

=

8

25

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法求基本事件數(shù)及概率，涉及獨(dú)立事件同事發(fā)生的概率，屬基礎(chǔ)題．