Question

16．若a、b、c、d∈R⁺，且a+b=8，c+d=12，則|（a+bi）（c+di）|的最小值是（　�。�

• A． 24
• B． 36
• C． 48
• D． 60

Answer 1

分析 先根據復數的運算法則求出，再根據模的計算公式求出，關鍵是轉化為（a²+b²）（c²+d²）≥$\frac{（a+b）^{2}}{2}$•$\frac{（c+d）^{2}}{2}$，根據基本不等式即可求出最小值．

解答 解：（a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，
∴|（a+bi）（c+di）|²=（ac-bd）²+（ad+bc）²=a²c²+b²d²+a²d²+b²c²=（a²+b²）（c²+d²）≥$\frac{（a+b）^{2}}{2}$•$\frac{（c+d）^{2}}{2}$=$\frac{{8}^{2}}{2}•\frac{1{2}^{2}}{2}$=48²，當且僅當a=b=4，c=d=6時取等號，
∴|（a+bi）（c+di）|的最小值是48，
故選：C．

點評 本題考查了復數的運算法則和基本不等式，屬于基礎題．