已知函數(shù)f（x）=cosx在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，且f（a）=1，f（b）=-1，則sin
a+b
2
=（　�。�
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，且f（a）=1，f（b）=-1，可得[a，b]為函數(shù)f（x）=cosx的單調(diào)減區(qū)間，從而可得
a+b
2
=2kπ+
π
2
（k∈Z），進而可求sin
a+b
2
的值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=cosx在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，且f（a）=1，f（b）=-1，
∴[a，b]為函數(shù)f（x）=cosx的單調(diào)減區(qū)間
∴a=2kπ，b=2kπ+π（k∈Z）
∴a+b=4kπ+π（k∈Z）
∴
a+b
2
=2kπ+
π
2
（k∈Z）
∴sin
a+b
2
=sin (2kπ+
π
2
)=sin
π
2
=1
故選C．
點評：本題考查的重點是余弦函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是確定[a，b]為函數(shù)f（x）=cosx的單調(diào)減區(qū)間．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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