定義：若數(shù)列{an}對(duì)任意的正整數(shù)n，都有|an+1|+|an|=d（d為常數(shù)），則稱{an}為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”{an}中，a1=2，“絕對(duì)公和”d=2，則其前2010項(xiàng)和S2010的最小值為（ ）
A．-2006
B．-2009
C．-2010
D．-2011
【答案】分析：利用“絕對(duì)和數(shù)列”的定義寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)找出規(guī)律，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)an為0，當(dāng)n為奇數(shù)且不為1時(shí)，|an|=2，為使和最小，令非0的數(shù)都取-2 首項(xiàng)為2，求出前2010項(xiàng)和S2010的最小值．
解答：解：∵|an+1|+|an|=2
∵a1=2
∴a2=0
∴|a3|=2
∴a4=0
∴|a5|=0
…
∴a1=|a3|=|a5|=..=|a2009|=2
a2=a4=…=a2010=0
為使前2010項(xiàng)和S2010的最小值
∴a3=a5=..…a2009=-2
∴前2010項(xiàng)和S2010的最小值為
2+（-2）×2004=-2006
故選A
點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和，應(yīng)該先求出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法：常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
（2）設(shè)（1）中“平方數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Sn，并求使Sn＞4020的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：若數(shù)列{an}對(duì)任意的正整數(shù)n，都有|an+1|+|an|=d（d為常數(shù)），則稱{an}為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”{an}中，a1=2，“絕對(duì)公和”d=2，則其前2012項(xiàng)和S2012的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=
A
2
n
則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”，已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn){an，an+1}在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n的正整數(shù)．
（1）證明數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式；
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模）定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）判斷數(shù)列{an+2}是否為“平方遞推數(shù)列”？說(shuō)明理由．
（2）證明數(shù)列{lg（an+2）}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)．
（3）設(shè)Tn=（2+a1）（2+a2）…（2+an），求Tn關(guān)于n的表達(dá)式．

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