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13．已知a，b為正常數，x，y為正實數，且$\frac{a}{x}+\frac{y}=2$，求x+y的最小值$\frac{a+b}{2}$+$\sqrt{ab}$．

分析 求出$\frac{a}{2x}$+$\frac{2y}$=1，利用乘“1”法，求出代數式的最小值即可．

解答 解：∵a，b為正常數，x，y為正實數，且$\frac{a}{x}+\frac{y}=2$，
∴$\frac{a}{2x}$+$\frac{2y}$=1，
∴（x+y）（$\frac{a}{2x}$+$\frac{2y}$）
=$\frac{a+b}{2}$+$\frac{bx}{2y}$+$\frac{ay}{2x}$
≥$\frac{a+b}{2}$+2$\sqrt{\frac{bx}{2y}•\frac{ay}{2x}}$
=$\frac{a+b}{2}$+$\sqrt{ab}$，
當且僅當x2=$\frac{a}$y2時“=”成立，
故答案為：$\frac{a+b}{2}$+$\sqrt{ab}$．

點評 本題考查了乘“1”法的應用，考查基本不等式的性質，是一道基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．在銳角△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c且$bcosC=\sqrt{2}acosB-ccosB$，
（1）求角B大小
（2）設A=θ，求函數$f（θ）=2{sin^2}（\frac{π}{4}+θ）-\sqrt{3}cos2θ-2$的值域．

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4．已知不等式x2+ax+1＞0，
（1）解此關于x的不等式；
（2）若此不等式對任意x＞0恒成立，試求實數a的取值集合；
（3）若此不等式對任意a＜1恒成立，試求實數x的取值集合．

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（1）求證：BC⊥BE；
（2）求幾何體AEB-DFC的體積；
（3）求平面DFC與平面ABF所成的銳二面角的余弦值．

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8．在復平面內，復數$\frac{i}{3-3i}$對應的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．對數函數f（x）的圖象過點（2，-1），函數g（x）=f（|x|）-x2．
（1）求函數f（x）的解析式； 
（2）求使g（x-1）+1＜0成立的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．△ABC中，A（0，-2），B（0，2），且|CA|，|AB|，|CB|成等差數列，則C點的軌跡方程是$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}=1（x≠0）$．

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2．已知${∫}_{0}^{1}$（x+m）dx=1，則函數f（x）=logm（3+2x-x2）的單調遞減區(qū)間是（-1，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．設全集U={-1，2，4}，集合A={-1，4}，則∁UA={2}．

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