Question

9．在區(qū)間（-2，a）（a＞0）上任取一個數(shù)m，若函數(shù)f（x）=3^x+m-3$\sqrt{3}$在區(qū)間[1，+∞）無零點的概率不小于$\frac{2}{3}$，則實數(shù)a能取的最小整數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 3
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 可得方程x+m=$\frac{3}{2}$在區(qū)間[1，+∞）無解，由方程x+m=$\frac{3}{2}$的根為x=$\frac{3}{2}$-m，只需$\frac{3}{2}-m＜1$⇒m＞$\frac{1}{2}$，根據(jù)幾何概型計算公式得$\frac{a-\frac{1}{2}}{a+2}≥\frac{2}{3}$，即可求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=3^x+m-3$\sqrt{3}$在區(qū)間[1，+∞）無零點?方程x+m=$\frac{3}{2}$在區(qū)間[1，+∞）無解，
∵方程x+m=$\frac{3}{2}$的解為x=$\frac{3}{2}$-m，
∵方程x+m=$\frac{3}{2}$在區(qū)間[1，+∞）無解，
只需$\frac{3}{2}-m＜1$⇒m＞$\frac{1}{2}$，根據(jù)幾何概型計算公式得$\frac{a-\frac{1}{2}}{a+2}≥\frac{2}{3}$，
解得a$≥\frac{11}{2}$，實數(shù)a能取的最小整數(shù)是6，
故選：D

點評 本題考查了幾何概型的計算公式，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．