Question

17．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，且a_n+2=|a_n+1|-a_n，n∈N^*，記{a_n}的前n項和為S_n，則S₁₀₀=89．

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，且a_n+2=|a_n+1|-a_n，n∈N^*，可得：a₃=|a₂|-a₁=3-1=2，同理可得：a₄=-1，a₅=-1，a₆=2，a₇=3，a₈=1，a₉=-2，a₁₀=1，a₁₁=3，a₁₂=2，…．n≥2時，a_n+9=a_n，即可得出．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，且a_n+2=|a_n+1|-a_n，n∈N^*，
∴a₃=|a₂|-a₁=3-1=2，同理可得：a₄=-1，a₅=-1，a₆=2，a₇=3，a₈=1，a₉=-2，a₁₀=1，a₁₁=3，a₁₂=2，…．
∴S₁₀₀=a₁+（a₂+a₃+…+a₁₀）×11
=1+8×11
=89．
故答案為：89．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列通項公式、數(shù)列求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．