Question

6．函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（3-a）x-1，x＜2}\\{{{log}_a}（x-1）+1，x≥2}\end{array}}$，若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�

• A． a＜3
• B． 1＜a＜3
• C． 2＜a＜3
• D． 2≤a＜3

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，
則等價(jià)為當(dāng)x＜2時和x≥2時都是增函數(shù)，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{2（3-a）-1≤lo{g}_{a}1+1=1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＜3}\\{a＞1}\\{a≥2}\end{array}\right.$，得2≤a＜3，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2≤a＜3，
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．