Question

8．為了了解大學生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人．

	喜歡看該節(jié)目	不喜歡看該節(jié)目	合計
女生		5
男生	10
合計			50

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為喜歡看該節(jié)目與性別有關？說明你的理由；
（3）已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，A₁、A₂、A₃、A₄、A₅還喜歡看新聞，B₁、B₂、B₃還喜歡看動畫片，C₁、C₂還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求B₁和C₁不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.0050．	001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）由分層抽樣知識，求出50名同學中喜歡看電視節(jié)目的人數(shù)，作差求出不喜歡看該電視節(jié)目的人數(shù)，則可得到列聯(lián)表；
（2）直接由公式求出K²的觀測值，結(jié)合臨界值表可得答案；
（3）用列舉法寫出從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動畫片的各1名的一切可能的結(jié)果，查出B₁、C₁全被選中的結(jié)果數(shù)，得到B₁、C₁全被選中這一事件的概率，由對立事件的概率得到B₁和C₁不全被選中的概率．

解答 解：（1）由分層抽樣知識知，喜歡看該節(jié)目的同學有50×$\frac{6}{10}$=30，
故不喜歡看該節(jié)目的同學有50-30=20人，
于是將列聯(lián)表補充如下：

	喜歡看該節(jié)目	不喜歡看該節(jié)目	合計
女生	20	5	25
男生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）∵K²=$\frac{50{×（20×15-10×5）}^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879，
∴在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下，即有99.5%的把握認為喜歡看該節(jié)目與性別有關；
（ 3）從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動畫片的各1名，
其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：
（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），
（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），
（A₃，B₃，C₂），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₄，B₁，C₁），（A₄，B₁，C₂），
（A₄，B₂，C₁），（A₄，B₂，C₂），（A₄，B₃，C₁），（A₄，B₃，C₂），（A₅，B₁，C₁），
（A₅，B₁，C₂），（A₅，B₂，C₁），（A₅，B₂，C₂），（A₅，B₃，C₁），（A₅，B₃，C₂）．
基本事件的總數(shù)為30個； 
用M表示“B₁、C₁不全被選中”這一事件，則其對立事件為$\overline{M}$表示“B₁、C₁全被選中”這一事件，
由于$\overline{M}$由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₄，B₁，C₁），（A₅，B₁，C₁）
5個基本事件組成，所以P（$\overline{M}$）=$\frac{5}{30}$=$\frac{1}{6}$，
由對立事件的概率公式得P（M）=1-P（$\overline{M}$）=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$，
即B₁和C₁不全被選中的概率為$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查了分層抽樣方法，考查了獨立性檢驗，考查了列舉法求隨機事件的概率，是基礎題目．