8.為了了解大學(xué)生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關(guān),一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表,若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)分析,知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人.
  喜歡看該節(jié)目 不喜歡看該節(jié)目 合計(jì)
 女生  5 
 男生 10  
 合計(jì)   50
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中,A1、A2、A3、A4、A5還喜歡看新聞,B1、B2、B3還喜歡看動(dòng)畫片,C1、C2還喜歡看韓劇,現(xiàn)再從喜歡看新聞、動(dòng)畫片和韓劇的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查,求B1和C1不全被選中的概率.
下面的臨界值表供參考:
 P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050. 001
 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式:K2=$\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)

分析 (1)由分層抽樣知識(shí),求出50名同學(xué)中喜歡看電視節(jié)目的人數(shù),作差求出不喜歡看該電視節(jié)目的人數(shù),則可得到列聯(lián)表;
(2)直接由公式求出K2的觀測值,結(jié)合臨界值表可得答案;
(3)用列舉法寫出從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動(dòng)畫片的各1名的一切可能的結(jié)果,查出B1、C1全被選中的結(jié)果數(shù),得到B1、C1全被選中這一事件的概率,由對(duì)立事件的概率得到B1和C1不全被選中的概率.

解答 解:(1)由分層抽樣知識(shí)知,喜歡看該節(jié)目的同學(xué)有50×$\frac{6}{10}$=30,
故不喜歡看該節(jié)目的同學(xué)有50-30=20人,
于是將列聯(lián)表補(bǔ)充如下:

喜歡看該節(jié)目不喜歡看該節(jié)目合計(jì)
女生20525
男生101525
合計(jì)302050
(2)∵K2=$\frac{50{×(20×15-10×5)}^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333>7.879,
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的情況下,即有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目與性別有關(guān);
( 3)從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動(dòng)畫片的各1名,
其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下:
(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),
(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),
(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),
(A3,B3,C2),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A4,B1,C1),(A4,B1,C2),
(A4,B2,C1),(A4,B2,C2),(A4,B3,C1),(A4,B3,C2),(A5,B1,C1),
(A5,B1,C2),(A5,B2,C1),(A5,B2,C2),(A5,B3,C1),(A5,B3,C2).
基本事件的總數(shù)為30個(gè); 
用M表示“B1、C1不全被選中”這一事件,則其對(duì)立事件為$\overline{M}$表示“B1、C1全被選中”這一事件,
由于$\overline{M}$由(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),(A4,B1,C1),(A5,B1,C1
5個(gè)基本事件組成,所以P($\overline{M}$)=$\frac{5}{30}$=$\frac{1}{6}$,
由對(duì)立事件的概率公式得P(M)=1-P($\overline{M}$)=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$,
即B1和C1不全被選中的概率為$\frac{5}{6}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣方法,考查了獨(dú)立性檢驗(yàn),考查了列舉法求隨機(jī)事件的概率,是基礎(chǔ)題目.

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