Question

3．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y-4≤0}\\{x-3y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為4．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）
平移直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
由圖象可知當(dāng)直線，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-y-4=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，得 $\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（4，0），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，得z=4，
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值是4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．