Question

用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色在“田”字形的4個小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰（有公共邊）兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有    種不同的涂色方法．

1	2
3	4

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類問題，當(dāng)1與4的顏色相同時，先排1，有5種結(jié)果，再排2，有4種結(jié)果，4與1相同，最后排3，有4種結(jié)果，當(dāng)A與C的顏色不同時，類似利用乘法原理，最后根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：本題是一個分類問題，
當(dāng)1與4的顏色相同時，先排1，有5種結(jié)果，再排2，有4種結(jié)果，4與1相同，最后排3，有3種結(jié)果，共有C₅¹C₄¹C₄¹=80種結(jié)果，
當(dāng)A與C的顏色不同時，有C₅¹C₄¹C₃¹C₃¹=180種結(jié)果，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有80+180=260，
故答案為：260．
點評：本題考查分類計數(shù)原理，對于復(fù)雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．