【題目】已知函數(shù).

（1）若都是從集合中任取的一個數(shù)，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若都是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求成立的概率.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件都從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)的基本事件總數(shù)為4×4個，函數(shù)有零點(diǎn)的條件為，即，列舉出所有事件的結(jié)果數(shù)，得到概率；
（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件可以寫出滿足的條件，滿足條件的事件也可以寫出，畫出圖形，做出兩個事件對應(yīng)的圖形的面積，得到比值.

解：（1）都是從集合中任取一個數(shù)字，

∴基本事件總數(shù)個，

設(shè)事件｜使函數(shù)有零點(diǎn)，即，

∴，

滿足條件的有：

共個基本事件，

∴，∴函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）∵都是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，

∴所有基本事件的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示正方形，

設(shè)事件｜，即：，

∴，

∴包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，

∴，

∴的概率為.

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【題目】橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，AF⊥BF，∠ABF＝，，，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．

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【題目】如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為．不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

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（1）若，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？ 若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】下列命題中，正確的命題有______.

①回歸直線恒過樣本的中心，且至少過一個樣本點(diǎn)；

②若，則事件與是對立事件；

③一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)；

④用系統(tǒng)抽樣法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本，將名學(xué)生從編號，按編號順序平均分成組（號，號，……，號），若第組抽出的號碼為，則第一組中用抽簽法確定的號碼為號.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C：y=與直線（＞0）交與M,N兩點(diǎn)，

（Ⅰ）當(dāng)k=0時，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；

（Ⅱ）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由.

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【題目】是定義在R上的函數(shù)，對∈R都有，且當(dāng)＞0時，＜0，且＝1.

(1)求的值；

(2)求證：為奇函數(shù)；

(3)求在[－2,4]上的最值．

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【題目】為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召,小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)。經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬元，每年生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，且，每件產(chǎn)品售價為10元。經(jīng)市場分析,生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完。

(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式；

(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)

(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若．

(1)求拋物線的方程；

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