【題目】已知函數(shù).

（1）若都是從集合中任取的一個數(shù)，求函數(shù)有零點的概率；

（2）若都是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求成立的概率.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件都從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)的基本事件總數(shù)為4×4個，函數(shù)有零點的條件為，即，列舉出所有事件的結果數(shù)，得到概率；
（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件可以寫出滿足的條件，滿足條件的事件也可以寫出，畫出圖形，做出兩個事件對應的圖形的面積，得到比值.

解：（1）都是從集合中任取一個數(shù)字，

∴基本事件總數(shù)個，

設事件｜使函數(shù)有零點，即，

∴，

滿足條件的有：

共個基本事件，

∴，∴函數(shù)有零點的概率；

（2）∵都是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，

∴所有基本事件的區(qū)域為如圖所示正方形，

設事件｜，即：，

∴，

∴包含的基本事件構成的區(qū)域為圖中陰影部分，

∴，

∴的概率為.

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