【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,為側(cè)棱上一點(diǎn).

(1)若,求證:平面;

(2)求證:平面平面;

(3)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn),使得平面? 若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)存在,,理由見解析.

【解析】

(1)設(shè),連結(jié),可證,從而可得平面.

(2)可證平面,從而可得平面平面.

(3)在平面內(nèi)作于點(diǎn),可證平面.再利用解直角三角形的方法可求.

(1)設(shè),連結(jié),

由已知,,,得

.由,得.

中,由,得.

因?yàn)?/span>平面平面,

所以平面.

(2)因?yàn)?/span>平面,平面,

所以.

在直角梯形中,因,

,,因,

所以.所以.又,所以平面.

因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.

(3)在平面內(nèi)作于點(diǎn),則即為所求的點(diǎn),

,,,

平面.因?yàn)?/span>平面,所以.又,

所以平面.

,,得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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