Question

12．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)E在C的準(zhǔn)線上，且在x軸上方，線段EF的垂直平分線經(jīng)過C上一點(diǎn)M，且與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)N（-1，$\frac{3}{2}$），則|MF|=（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 10
• D． 5或10

Answer 1

分析 由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出E的坐標(biāo)（-1，m），利用EF和NG垂直求得m的值，則NG的方程可求，聯(lián)立NG的方程與拋物線方程求出M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，MN與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)N（-1，$\frac{3}{2}$），
∴p=4，
∴拋物線方程為y²=4x，得F（1，0），
設(shè)E（-1，m）（m＞0），
則EF中點(diǎn)為G（0，$\frac{m}{2}$），k_EF=-$\frac{m}{2}$，
又N（-1，$\frac{3}{2}$），
∴k_NG=$\frac{m-3}{2}$，則-$\frac{m}{2}$•$\frac{m-3}{2}$=-1，解得：m=4．
∴k_NG=$\frac{1}{2}$，
則NG所在直線方程為y-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1），即x-2y+4=0．
聯(lián)立y²=4x，得M（4，4），
∴|MF|=4+1=5
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)與定義，考查了拋物線的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)．考查了考生的基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用和知識(shí)遷移的能力，是中檔題．