已知函數
，其中
，
…為自然對數的底數．(1)設
是函數
的導函數，求函數在區(qū)間
上的最小值；
(2)若
，函數在區(qū)間
內有零點，證明：
.
[解析] (1)由，得
，所以
當
]時，
．
當
時，
，所以在上單調遞增，因此
；
當
時，
，所以在上單調遞減，因此
；
當
時，令
，得
，
所以函數在區(qū)間
上單調遞減，在區(qū)間
上單調遞增，
于是，在上的最小值是
.
綜上所述，當時，在上的最小值是；
當時，在上的最小值是；
當時，在上的最小值是.
(2)證明：設
為在區(qū)間內的一個零點，則由
可知，
在區(qū)間
上不可能單調遞增，也不可能單調遞減．
則不可能恒為正，也不可能恒為負．故在區(qū)間)內存在零點x1.
同理在區(qū)間
內存在零點x2.故在區(qū)間)內至少有兩個零點．
由(1)知，當時，在上單調遞增，故在內至多有一個零點；
當時，在上單調遞減，故在內至多有一個零點，不合題意．
所以.
此時在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．
因此
，必有
由，有
，
解得所以，函數在區(qū)間(0，1)內有零點時，.
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時f(x)＝2x－x2.
(1)求函數f(x)的表達式并畫出其大致圖象；
(2)若當x∈[a，b]時，f(x)∈
.若0<a<b≤2，求a、b的值.
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的各項均為正數，且
，則
.
，若對任意
都有
，則
的取值范圍是 ．
在R上單調遞增，則
的最小值為 ．
的終邊所在直線經過點
，則
______．
上遞減，且在該區(qū)間上有最小值1，則ω的值是______．
＝________．
a + b，
a + 2b，
a + 3b (其中a 、b是兩個任意非零向量) ，試求m、n之間的關系．