Question

一只箱中原來(lái)有若干個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)紅球，m個(gè)白球，現(xiàn)規(guī)定：進(jìn)行一次操作是指“從箱中隨機(jī)取一個(gè)球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；若取出是白球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個(gè)紅球放到箱中”．若進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為4的概率為

14

25

．
（1）求m的值；
（2）進(jìn)行第二次操作后，求箱中紅球個(gè)數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意知P=

3

m+3

×

m

m+3

+

m

m+3

×

4

m+3

=

14

25

，由此能求出m．
（2）由題意知ξ的所有可能取值為3，4，5，分別求出P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： 解：（1）由題意知P=

3

m+3

×

m

m+3

+

m

m+3

×

4

m+3

=

14

25

，
化簡(jiǎn)，得2m²-13m+18=0，解得m=2．
（2）由題意知ξ的所有可能取值為3，4，5，
P（ξ=3）=

3

5

×

3

5

=

9

25

，
P（ξ=4）=

3

5

×

2

5

+

2

5

×

4

5

=

14

25

，
P（ξ=5）=

2

5

×

1

5

=

2

25

，
∴ξ的分布列為：

ξ	3	4	5
P	9 25	14 25	2 25

∴Eξ=3×

9

25

+4×

14

25

+5×

2

25

=

93

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．