已知點P是雙曲線
x2
4a2
-
y2
a2
=1上的一點（a＞0），以點P及雙曲線兩焦點F1、F2為頂點的三角形的面積等于1，且∠F1PF2=90°，求a的值．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)雙曲線定義得到|m-n|=4a，結(jié)合∠F1PF2=90°可得m2+n2=（2c）2=20a2，再結(jié)合以點P及雙曲線兩焦點F1、F2為頂點的三角形的面積等于1，即可得到結(jié)論，
解答： 解：因為P在雙曲線上，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
則|m-n|=4a…（1）
由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=（2c）2=20a2…（2）
則（1）2-（2）得：-2mn=-16a2，
∴mn=8a2，
∴直角△F1PF2的面積：S=
1
2
mn=4a2=1，
∵a＞0，
∴a=
1
2
．
點評：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．在涉及到與焦點有關(guān)的題目時，一般都用定義求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

市交警部門計劃對翻壩高速聯(lián)棚至夷陵長江大橋路段進行限速，為調(diào)查限速70km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進行檢測，將所得數(shù)據(jù)按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則這300輛汽車中車速低于限速的汽車有
 
輛．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A、B、P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上不同的三個點，且A、B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA、PB的斜率之積為
1
4
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
6
2
C、
2
D、
15
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班學生參加科普知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分布組依次為[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150），已知成績低于90分的學生人數(shù)為10人．
（1）求成績不低于130分的學生人數(shù)n；
（2）成績不低于130分的這n名學生，繼續(xù)選擇甲、乙兩組題目進行表演賽，約定：每人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去選擇哪組題目，擲出點數(shù)位1或2的人選擇甲組，擲出點大于2的人選擇乙組題目．
（Ⅰ）求這n名同學中恰有2人選擇甲組題目的概率；
（Ⅱ）用X，Y分別表示這n名同學中選擇甲、乙組題目的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的奇函數(shù)，當x∈[-1，0）時，f(x)=2x+
1
x2
(x∈R)．
（1）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只箱中原來有若干個大小相同的球，其中3個紅球，m個白球，現(xiàn)規(guī)定：進行一次操作是指“從箱中隨機取一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；若取出是白球，則該球不放回，并另補一個紅球放到箱中”．若進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為4的概率為
14
25
．
（1）求m的值；
（2）進行第二次操作后，求箱中紅球個數(shù)x的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)，
（1）記Y表示“任取的3個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)”，求隨機變量Y的分布列及其期望；
（2）記X為3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1，2，3，則有這兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時X的值為2，求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=2x-4與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點，T（t，0）（t＞0且t≠2）為x軸上任意一點，連接AT，BT并延長與拋物線C分別相交于A1，B1．
（1）設(shè)A1B1斜率為k，求證：k•t為定值；
（2）設(shè)直線AB，A1B1與x軸分別交于M，N，令S△ATM=S1，S△BTM=S2，S△B1TN=S3，S△A1TN=S4，若S1，S2，S3，S4構(gòu)成等比數(shù)列，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosA=bcosC+ccosB．
（1）求角A的大��；
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

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