Question

7．已知集合A={a-1，2a²+5a+1，a²+1}，且-2∈A．求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)-2∈A，便有a-1=-2，或2a²+5a+1=-2，而顯然a²+1≠-2，對(duì)于每種情況求出a的值，帶入集合A中，看是否滿(mǎn)足集合元素的互異性，從而得出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：-2∈A；
∴①若a-1=-2，則a=-1；
∴此時(shí)A={-2，-2，2}，顯然不滿(mǎn)足集合元素的互異性；
②若2a²+5a+1=-2，則$a=-1，或-\frac{3}{2}$；
由上面知a≠-1；
∴$a=-\frac{3}{2}$時(shí)，A={$-\frac{5}{2}，-2，\frac{13}{4}$}，集合A表示正確；
而顯然a²+1≠-2；
∴實(shí)數(shù)a的值為$-\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查列舉法表示集合，元素與集合的關(guān)系，以及集合元素的互異性，不要忘了驗(yàn)證A是否滿(mǎn)足集合元素的互異性．