已知函數(shù)f（x）=cos2（x-
π
6
）-sin2x，x∈[0，
π
2
]．
（1）求f（
π
12
）的值； 
（2）求f（x）的值域．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，即可求f（
π
12
）的值；
（2）由x∈[0，
π
2
]知2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，可得-
3
2
≤sin（2x+
π
3
）≤1，從而可求f（x）的值域．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=cos2（x-
π
6
）-sin2x=
1+cos(2x-
π
3
)
2
-
1-cos2x
2
…（2分）
=
1
2
[cos(2x-
π
3
)+cos2x]=
1
2
(
3
2
sin2x+
3
2
cos2x)…（4分）
=
3
2
(
1
2
sin2x+
3
2
cos2x)=
3
2
sin(2x+
π
3
)…（6分）
∴f（
π
12
）=
3
2
sin(
π
6
+
π
3
)=
3
2
sin
π
2
=
3
2
…（8分）
（2）由x∈[0，
π
2
]知2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]…（9分）
∴-
3
2
≤sin（2x+
π
3
）≤1…（11分）
∴-
3
4
≤
3
2
sin(2x+
π
3
)≤
3
2
，
∴f（x）的值域?yàn)閇-
3
4
，
3
2
]…（12分）
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，正確化簡函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C1的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的
3
倍，得到曲線C2．
（Ⅰ）求曲線C2的普通方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)B（1，1），曲線C2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，P為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|PA|2-|PB|2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

行列式
.
3
Acosx
A
2
-2Asinx0
11cosx
.
（A＞0）按第一列展開得
3
M11-2M21+M31，記函數(shù)f（x）=M11+M21，且f（x）的最大值是4．
（1）求A；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在(-
π
12
，
11π
12
)上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（　�。�
A、1
B、2
C、
2
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖為如圖所示的兩個(gè)全等的等腰三角形，其中底邊長為4，腰長為3，則該三棱錐左視圖的面積為（　�。�
A、
5
2
B、2
5
C、
5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）(ω＞0，-
π
2
＜φ＜0)圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，-
3
)，若|f（x1）-f（x2）|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為
π
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）若a是從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求點(diǎn)P（a，b）在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1內(nèi)的概率．
（Ⅱ）若a是從區(qū)間（0，3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間（0，3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求直線y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-1
+
3-x

（1）計(jì)算f（
5
4
），f（
3
2
），f（
11
4
），f（
5
2
）的值，據(jù)此提出一個(gè)猜想，并予以證明；
（2）證明：除點(diǎn)（2，2）外，函數(shù)f（x）=
x-1
+
3-x
的圖象均在直線y=2的下方．

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